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        衍生数学:数字算法设计工具

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      4.   罗伯特L.纳文的《衍生数学(数字算法设计工具)》给出了关于数理金融的基础和最新发展的简洁讨论,特别适合具有理科或工程背景的读者。它从一个物理学的角度出发,着眼于衍生品定价的方法?#22270;?#35774;。纳文具有独特且高雅的观点,帮助具有一定数学背景的读者快速了解华尔街最新金融创新。



        在金融的动态市场中,数学在决策?#26800;?#35282; 色越来?#34903;?#35201;,掌握衍生品的数学基础及应用 是非常重要的。
        没有人会比《衍生数学(数字算法设计工具)》的 作者罗伯特L.纳文更了 解这一点。他具有翔实的衍生品知识,这使得 他在金融领域的事业中表现卓越——同样地, 他能快速地帮助身边的其他同事掌握衍生品模 型的数学知识。现在这本书就是他与大家分享 的经验。
        在这本书中充满了深刻的启示和关于模型 使用的建议,无论你是具有经济背景的量化交 ?#33258;?#36824;是为金融市场设计开发软件的工程师, 它能帮助每个与这个行业相关的人获得他成功 所需的知识。
        本书主要内容: 布莱克-斯科尔斯公式及其变型,并且介绍 布菜克一斯科尔斯公式?#39057;?#32972;后的思想。
        相关数学工具——从分布函数、积分定义 到n维雅可比行列式、路径积分以及中心极 限定理。
        随机过程及其在金融?#26800;?#24212;用。
        求解偏微分方程的数值算法。
        了解信用衍生品的简单违约概率。
        希思一雅罗一墨顿模型,以及一些具体衍生 品模型,如可转换债券和债券抵押担保。

        目录:
        前言致谢第一部分模型第1章金融衍生品建模分析简介1.1引言1.2模型第2章预备数学工具2.1概率分布2.2n维雅可比行列式和n次微?#20013;?#24335;2.3泛函分析和傅里叶变换2.4中心极限定理2.5随机游走2.6相关性2.7双变量、多变量函数:路径积分2.8微?#20013;?#24335;第3章随机计算3.1维纳过程3.2伊藤引理3.3变量代换的鞅3.4其他过程:多变量的相关性第4章随机计算在金融?#26800;?#24212;用4.1风险溢价的?#39057;?.2欧式期权期望收益的解析公式第5章从随机过程形式到微分方程形式5.1向前和向后柯尔莫戈洛夫方程5.2布莱克斯科尔斯方程的?#39057;加?#39118;险中性定价5.3风险和交易策略第6章布莱克斯科尔斯方程分析6.1布莱克斯科尔斯方程:一种向后柯尔莫戈洛夫方程6.2布莱克斯科尔斯方程:风险中性定价6.3布莱克斯科尔斯方程:和风险溢价定义的关系6.4货币期权的布莱克斯科尔斯方程应用:隐含对称性16.5布莱克斯科尔斯方程应用:隐含对称性26.6布莱克斯科尔斯方程应用:隐含对称性3第7章利率的对冲策略7.1欧拉公式7.2利率的相关性7.3利率的期限结构对冲:久期篮子7.4决定对冲工具的算法第8章利率衍生品:HJM模型8.1赫尔怀特模型的?#39057;?.2利率衍生品的无套利定价:HJM第9章微分方程、边界条件和解9.1微分方程的边界条件和唯一解9.2热传导方程或布莱克斯科尔斯方程的解析解9.3布莱克斯科尔斯方程的数值解第10章信用价差10.1信用违约互换(CDS)和连续CDS曲线10.2利用连续CDS曲线对债券定价10.3债券和信用违约互换的运动方程第11章具体的模型11.1含有随机利率和违约的模型11.2可转换债券11.3指数期权和单只股票期权:证券相关?#36234;?#26131;11.4n只股票极大值:证券相关?#36234;?#26131;11.5债务担保证券(CDO):信用相关?#36234;?#26131;第二部分练习第12章习题第13章解答附录A中心极限定理附录B求解布莱克斯科尔斯方程的格林函数附录C离散布莱克斯科尔斯方程的冯诺依曼稳定性方法的展开附录D给定相关违约概率的联合多债券生存概率参考文献
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